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标题: 【知识精讲】23广工808电路理论考研知识——拉普拉斯变换... [打印本页]

作者: zqchg 时间: 2022-7-4 10:38
标题: 【知识精讲】23广工808电路理论考研知识——拉普拉斯变换...

拉普拉斯变换定义、性质和反变换

拉普拉斯变换是分析线性时不变系统的基本工具,了解与分析线性电路有关的那些拉普拉斯变换的性质及应用。

积分变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为领域的代数方程。求出频域函数后，再作反变换，返回时域，可以求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。拉普拉斯变换是一种重要的积外变换。

掌握拉普拉斯变换的基本原理及其有关性质，熟悉基尔霍夫定律的复频域形式、复频域（运算）阻抗和复领域导纳以及电路的复频域模型。要弄清把电路的时域分析变换到复频域分析的原理。在求解拉普拉斯变换时，重点是要掌握部分分式展开法，同时也要熟练地掌握卷积积分计算。

根据电路定律和元件的电压、电流关系建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，求解常微分方程即可得到电路变量在时域的解答，这种方法又称为经典法。

对于具有多个动态元件的复杂电路，用直接求解微分方程的方法比较困难。例如对于一个n阶方程，直接求解时需要知道变量及其各阶导数[直到（n—1）阶导数]在t=0+时刻的值，而电路中给定的初始状态是各电感电流和电容电压在t=0+时刻的值，从这些值求得所需初始条件的工作量很大。积分变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为领域的代数方程。求出频域函数后，再作反变换，返回时域，可以求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。拉普拉斯变换是一种重要的积外变换，是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。

一个定义在［0,infty)区间的函数它的拉普拉斯变换式F(s)定义为

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式中s=sigma+j*omega为复数,F(s)称为f(t)的象函数,f(t)称为F(s)的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换。

线性性质

设f1(t)与f2(t)是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F1(s)和F2（s），A1和A2是两个任意常实数，则

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需要注意的是，根据拉氏变换的线性性质求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时,可以先求各函数的象函数再进行计算。

微分性质

函数f(t)的象函数与其导数f'(t)=df(t)/dt的象函数之间有如下关系

若

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积分性质

函数f(t)的象函数与其积分inf^t_{0-}f(xi)dxi的象函数之间满足如下关系：

若

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