01
考点1电阻的串、并联和Y-△变换
电阻的串联、并联和串并联是电阻之间主要的连接方式，一个由电阻 组成的无源一端口网络，总是可以用一个等效电阻来等效替换，从而可筒化电路的分析和计算。
（1）电阻的串联
串联电阻的等效电阻为各个串联电阻之和，且等效电阻大于任一个串 联电阻。
（2）电阻的并联
并联电阻的等效电阻的倒数等于各个并联电阻倒数之和，等效电阻小 于任一个并联电阻。
最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式如下：
电阴的串并联：
电阻的串联和并联相结合的连接方式称为电阻的串并联，也称电阻的混联。
分压原理R1:R2=U1：U2
分流原理R1:R2=I2:I1
串联电路中分压原理：U1：U2=R1：R2
并联电路中分流原理：I1：I2=R2：R1
（3）电阻的星形联结和三角形联结的等效变换
电桥平衡（平衡电路）
定义：电桥或称桥式电路，其主要用途是较为精确地测量电阻。最简单最常用的直流电桥如图。当B、D两点的电位相等时，叫电桥平衡或者平衡电路；反之，如果B、D两点的电位不相等，则叫做不平衡电路。
02
考点2电源的串、并联和实际电源的模型
(1)电压源的等效变换
1）电压源的串联:n个电压源串联，可以用一个等效电压源来替代，等 效电压源的电压等于各个申联电压源电压的代数和。
2)电压源的并联:只有当电压源的电压相等且电压极性一致时，电压 源才能并联。
3)电压源与任意元件的并联
电压源与任意元件的并联对外可等效为此电压源，如图2-2(a)所示为电
压源和任意元件的并联，其等效电路如图2-2(b)所示。
也就是无论跟电压源并联的是电阻还是其他原件，均可以等效为只有一个电压源，因为这些元件跟电压源并联后，对电压源产生影响是可以忽略的。
(2)电流源的等效变换
1）电流源的串联:只有当电流源的电流相等且电流方向一致时，电流源 才能串联。
2)电流源的并联:几个电流源并联，可以用一个电流源等效替代，等 效电流源的电流等于各个并联电流源电流的代数和。
3)电流源与任意元件的串联
电流源与任意元件的串联对外可等效为此电流源,如图2-3(a)所示为电
流源和任意元件的串联，其等效电路如图2-3(b)所示。
图2-3电流源与任意元件的串联及其等效电路
也就是无论跟电流源串联的是电阻还是其他原件，均可以等效为只有一个电流源，因为这些元件跟电流源串联后，对电流源产生影响是可以忽略的。
03
考点3输入电阻计算
计算方法：
1.当无源一端口网络为仅含电阻的网络时，其输入电阻可通过电阻的串联、并联或星形-三角形变换等化简的方法求得。
2.当无源一端口网络含受控源时，则需要采用附加电源法。
电阻电路的一般分析方法
重要考点总结
电阻电路等效变换主要研究等效电路与电路等效变换原理，考研的重点和热点多集中在考查等效电路基本概念的理解和单口电路输入电阻的求解上。
命题规律
题型多为选择题、填空题或小容量的分析计算题。
考点1电路的图和独立方程数1电阻的串、并联和Y-△变换
KCL和KVL独立方程数的概念
选择一组合适的电路变量(电流或电压)，根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系(VCR)建立该组变量的独立方程组,即电路方程，另，独立方程组的数目即KCL和KVL的独立方程数。
等效变换法是化简分析电路的有效方法，但它改变了原电路的结构，不便于系统分析。而一般分析法就是一种不要求改变电路结构的方法，首先，选择一组合适的电路变量(电流或电压)，根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系(VCR)建立该组变量的独立方程组,即电路方程，另，独立方程组的数目即KCL和KVL的独立方程数。然后，从方程组中解出电路变量。采用一般分析法求解电路，必须确定一个具有n个结点和b条支路的电路的KCL和KVL独立方程的数目。
04
考点4支路电流法
以支路电流为电路变最列写电路方程求解电路的方法称为支路电流法。
列写支路电流方程的般步骤为：
①选定各支路电流的参考方向。
②根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程。
③选取b-（n-1）个独立回路，指定回路绕行方向，按照式子所示列写规则对回路列写KVL方程。
对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可以列出（n-1）个独立方程、根据KVL可以列出（b-n+1）个独立方程；根据元件的VCR又可列出b个方程。总计方程数为2b,与未知量数目相等。因此，可由2b个方程解出2b个支路电压和支路电流。这种方法称为2b法。
为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程，这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。方程数从2b减少至b。这种方法称为支路电流法。
列写支路电流方程的般步骤为：
①选定各支路电流的参考方向。
②根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程。
③选取b-（n-1）个独立回路，指定回路绕行方向，按照式子所示列
写规则对回路列写KVL方程。
（读一遍式子）
式中,RkIk为回路中第k条支路的电阻上的电压，和式遍及回路中所有的支路，
且当Ik参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“-”号。
Usk为第k条支路的电源电压,包括电压源电压和等效电压源电压(实际是电流源)。当与回路方
向一致时，前面取“-”号;反之,前面取”+”号。
解：
为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路。本题中支路b=6,结点n=4。3个独立回路和支路电流I1~i6的参考方向均已给出图所示。
05
考点5网孔电流法和回路电流法
如果在平面电路中，以网孔电流为电路变量列写电路方程求解电路的方法，称为网孔电流法。根据网孔电流法的步骤简便正确地列写电路的网孔电流方程是本章的重点内容之一。
网孔电流方程的列写
列写网孔电流方程的一般步骤如下所示：
①指定网孔电流参考方向。
②按照下式所示列写规则对网孔列写KVL方程。
式中，R_kk为第k个网孔的自阻，R_kj为第k个网孔和第j个网孔间的互阻。自阻总为正，互阻的正、负则视两个网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定，方向相同时为正，方向相反时为负。若两个网孔间没有共有支路，或有共有支路但其电阻为零，则互阻为零。I_mk和I_mj叫分别为第k和第j个网孔电流。
U_skk为第k个网孔的总电压源的电压,各电压源的方向与网孔电流方向一致时”-”值，不一致时取“+”值。
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