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【知识精讲】23广工808电路理论考研知识——电阻电路的一...

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01.叠加定理

在线性电路中,任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解(电压或电流)都是电路中所有激作为线性系统(包含线性电路)的基本性质——线性性质,它包含可加性与齐次性两方面。其中,叠加定理就是可加性的反映,齐次定理则是齐次性的反映。以下,我们先介绍叠加定理。

叠加定理内容可表述为;在线性电路中,任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解(电压或电流)都是电路中所有激励的线性组合。

(2)叠加定理的应用

应用叠加定理要注意的问题如下:

①叠加定理只适用于线性电路,不适用于非线性电路。

②在各独立电源单独作用时,不作用的电压源置零,原电压源处用短路代替;不作 用的电流源置零,原电流源处用开路代替。

③功率不能用叠加定理计算。因为功率为电压和电流的乘积,不是独立电源的一次函数。

④应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加,要特别注意各代数量的符号。

⑤含受控源(线性)的电路,在使用叠加定理时,受控源不要单独作用,而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中。

⑥叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独作用,也可以一次使几个独立源同 时作用,方式的选择取决于分析问题的方便。

(3)齐性定理及其应用

齐性定理的内容可表述为:线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激励成正比齐性定理分析梯形电路特别有效。


02叠加定理


                               
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解析:按叠加定理——在线性电路中,任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解(电压或电流)都是电路中所有激励的线性组合。除了要结合叠加定理,求解这道题,我们还需要用到叠加定理的第二条注意问题:在各独立电源单独作用时,不作用的电压源置零,原电压源处用短路代替;不作用的电流源置零,原电流源处用开路代替。于是,我们分别作出10V电压源和4A电流源单独作用的分电路,如图(b)、(c)。

然后根据叠加定理的第五条注意问题:含受控源(线性)的电路,在使用叠加定理时,受控源不要单独作用,而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中,也就是受控源均保留在分电路中,在图(b)中

根据欧姆定律,我们算出I1'跟I2',(把第一条公式写下来);根据KVL方程,我们可以计算开路电压U3'(把第二条公式写下来)。另外,可能有些同学看到开路电压,就会好奇电路开路不是电流为零,问什么还会有电压呢?这里我们简单说明下开路电压——一个基本的带电源、联接导体,负载的电路,如果某处开路,断开两点之间的电压为开路电压。而电路开路时我们可理解为就是在开路处接入了一个无穷大的电阻,根据欧姆定律,电阻为无穷大,则无论电压取何值,电流必为零,所以电路开路的时候,电压也可以取1V、10V等值,是不限定的。

对于图(c),我们结合叠加定理的第四条注意问题:应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加,要特别注意各代数量的符号,即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致。一致时相加,反之相减。这里流出电流为正,这里I1''为流入,符号取”-”,另外结合根据分流原理,我们有

(把第三条公式写下来),根据KCL方程,我们有(把第四条方程写下来),然后根据KVL方程,我们可以计算电压U3'’(把第五条公式写下来)。

最终,按照叠加定理,U3=U3'+U3''=19.6V。


03.考点4:电路元件主要特性




                               
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齐次定理

线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激励成正比。

例题:求下图所示梯形电路中各支路电流。




                               
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解析:根据题目,这个图表示梯形电路,对于这个梯形电路的定义,课本似乎没有说明,按理解,就是输出电流I1可以根据于之相关的支路电路逐级表示出来,用这个图来说明就是,根据KCL,I1=I2+I3,I3=I4+I5,我们这里先算出支路电流I4、I5,最后再推出输出电流I1。

本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端开始,倒退至激励处。这种计算方法称为“倒退法”。先对某个电压或电流设一便于计算的值,为了方便,我们先假设出支路5的电流值I5'=1A,最后再按齐性定理予以修正。



我们这里根据KVL方程,有UBC'=(R5+R6)I5'=22V

然后根据欧姆定律,计算支路4的假象电流为I4'=UBC'/R4=1.1A

根据KCL有,支路3的假象电流为I3'=I4'+I5'=2.1A

再根据KVL方程,有UAD'=R3I3'+UBC'=26.2V

然后根据欧姆定律,计算支路4的假象电流为I2'=UAD'/R2=1.31A

根据KCL有,支路1的假象电流为I1'=I2'+I3'=3.41A

既然,知道支路1的假象电流,我们用KVL,可以算出假想恒电压源Us'=R1I1'+UAD'=33.02V

上面我们刚介绍过齐次定理:线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激励成正比。
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